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0Trinitarianism/Quest4.agda

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+module 0Trinitarianism.Quest4 where
+
+open import 0Trinitarianism.Preambles.P4
+
+data Id {A : Type} : (x y : A) → Type where
+  rfl : {x : A} → Id x x
+
+private
+  variable
+    A : Type
+    x y z w : A
+
+sym : Id x y → Id y x
+sym rfl = rfl
+
+trans : Id x y → Id y z → Id x z
+trans rfl rfl = rfl
+
+_*_ : Id x y → Id y z → Id x z
+_*_ = trans
+
+rfl* : (p : Id x y) → Id (rfl * p) p
+rfl* rfl = rfl
+
+*rfl : (p : Id x y) → Id (p * rfl) p
+*rfl rfl = rfl
+
+*sym : (p : Id x y) → Id (sym p * p) rfl
+*sym rfl = rfl
+
+sym* : (p : Id x y) → Id (p * sym p) rfl
+sym* rfl = rfl
+
+assoc : (p : Id x y) (q : Id y z) (r : Id z w) → Id ((p * q) * r) (p * (q * r))
+assoc rfl rfl rfl = rfl
+
+outOfId : (M : (y : A) → Id x y → Type) → M x rfl → {y : A} → (p : Id x y) → M y p
+outOfId M x rfl = x